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如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
求证:△AMN的周长等于2.
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延长AC到E,使CE=BM,连接DE,(如图)
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,
∴△BMD≌△CDE,
∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,
又∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=60°,
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形ABC的中位线DE的长为1,
则下面结论中正确的是
 
.(填序号)精英家教网
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1:3;
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1:4.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形ABC的边长为2,AD是BC边上的高.
(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图①),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.
①设矩形的一边FG=x,那么EF=
 
;(用含有x的代数式表示)精英家教网
②设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
(2)当矩形EFGH面积最大时,请在图②中画出此时点E的位置.(要求尺规作图,保留作图痕迹,并简要说明确定点E的方法)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•黄浦区二模)如图,已知等边△ABC的边长为1,设
n
=
AB
+
BC
,那么向量
n
的模|
n
|=
1
1

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•临夏州)[(1)-(3),10分]如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;图(4)与图(6)中的等式有何关系?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形ABC的边长为10,点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点,点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动,连接PQ,以Q为旋转中心,将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD,若点P、Q同时出发,则当运动
10
3
10
3
s时,点D恰好落在BC边上.

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