【题目】根据要求解方程
(1)x2+3x﹣4=0(公式法);
(2)x2+4x﹣12=0(配方法);
(3)(x+3)(x﹣1)=5;
(4)(x+4)2=5(x+4).
【答案】(1)x1=﹣4,x2=1;(2)x1=﹣6,x2=2;(3)x1=﹣4,x2=2;(4)x1=1,x2=﹣4.
【解析】
(1)利用公式法即可求解;
(2)用配方法解方程,首先移项,把常数项移到等号的右边,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方,即可使左边是完全平方式,右边是常数,直接开方即可求解;
(3)先展开,进一步得到一般形式,再根据十字相乘法求解即可;
(4)先移项,再将方程左边提取公因式x+4,即可分解,转化为两个式子的积是0的形式,从而转化为两个一元一次方程求解.
(1)x2+3x﹣4=0,
△=32﹣4×1×(﹣4)=25>0,
则x=,
解得x1=﹣4,x2=1;
(2)x2+4x﹣12=0,
x2+4x=12,
(x+2)2=16,
x+2=±4,
解得x1=﹣6,x2=2;
(3)(x+3)(x﹣1)=5,
x2+2x﹣3=5,
x2+2x﹣8=0,
(x+4)(x﹣2)=0,
解得x1=﹣4,x2=2;
(4)(x+4)2=5(x+4),
(x+4)2﹣5(x+4)=0,
(x+4﹣5)(x+4)=0,
(x﹣1)(x+4)=0,
解得x1=1,x2=﹣4.
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【题目】如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根据图象直接回答:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是 ________.
(3)若P是线段AB上的一点,连接PC,若△PCA的面积等于,求点P坐标.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).
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