Question

如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

Answer 1

解：(1) ∵四边形为正方形  ∴
∵、、在同一条直线上   ∴   ∴直线与⊙相切；
(2)直线与⊙相切分两种情况:
①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,

设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽得
∴　∴，故直线的函数关系式为；
②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,

设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽   得
∴　∴，故直线的函数关系式为.
(3)设,则,由得
∴
∵
∴.

解析