Question

20．若一直角三角形的一直角边与斜边的比为2：3，且斜边长是20，则此三角形斜边上的高是$\frac{40\sqrt{5}}{9}$．

Answer 1

分析 首先根据计算出一直角边与斜边的比为2：3，且斜边长是20计算出一条直角边长，再利用勾股定理计算出另一条直角边的长，然后利用直角三角形的面积公式可得此三角形斜边上的高．

解答 解：设直角边长为2x，斜边长为3x，由题意得：
3x=20，
x=$\frac{20}{3}$，
则2x=$\frac{40}{3}$，
另一直角边长为：$\sqrt{2{0}^{2}-（\frac{40}{3}）^{2}}$=$\frac{20\sqrt{5}}{3}$，
设此三角形斜边上的高为h，
$\frac{1}{2}×$20×h=$\frac{1}{2}×$$\frac{40}{3}$×$\frac{20\sqrt{5}}{3}$=$\frac{40\sqrt{5}}{9}$，
故答案为：$\frac{40\sqrt{5}}{9}$．

点评 此题主要考查了勾股定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．