Question

如图，直线AC∥BD，直线l₁、l₂分别交AC、BD于点A、C、B、D，点P在直线l₂上（异于C、D两点）．设∠PAC=α、∠PBD=β、∠APB=γ．
（1）当点P在线段CD上时，请先补全图形，然后猜想α、β、γ之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当点P不在线段CD上时，猜想α、β、γ之间的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）过P作PM∥AC，根据AC∥BD可得PM∥DB，再根据平行线的性质可得CAP=∠APM=α，∠DBP=∠BPM=β，进而得到γ=α+β；
（2）过P作PM′∥AC，方法与（1）相同．

解答：解：（1）γ=α+β，
过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥DB，∠CAP=∠APM=α，
∴∠DBP=∠BPM=β，
∴γ=α+β；

（2）γ=α+β，
过P作PM′∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥DB，∠CAP=∠APM′=α，
∴∠DBP=∠BPM′=β，
∴γ=α+β；

点评：此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，内错角相等．