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    15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．
    （1）若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出点P对应的数X；
    （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．
    （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以18个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

    分析 （1）若点P对应的数与-1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
    （2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；
    （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．

    解答 解：（1）∵1-（-1）=2，2的绝对值是2，1-3=-2，-2的绝对值是2，
    ∴点P对应的数是1．

    （2）当P在AB之间，PA+PB=18（不可能有）
    当P在A的左侧，PA+PB=-1-x+3-x=18，得x=-8；
    当P在A的右侧，PA+PB=x-（-1）+x-3=18，得x=10．
    故点P对应的数为-8或10；

    （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
    2x=4+x，
    解得x=4．
    则18x=18×4=72．
    答：点P所经过的总路程是72个单位长度．

    点评 本题考查了绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

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    5．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），在第一象限内，画出以原点为位似中心，与原四边形ABCD相似比为$\frac{1}{2}$的位似图形A1B1C1D1，并写出各点坐标．

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    6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，在四边形AOCB中，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．
    （1）如图1，求点B的坐标；
    （2）如图2，Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，当EF与OC在同一直线，且F与O重合时，将△DEF沿射线OC从左向右以每秒一个单位长度向右运动，当点E和点C重合时运动停止．设△DEF与△OBC重合部分的面积为S，△DEF运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，如图3，当点F和点C重合时，将此时的△DEF绕点D逆时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△DEF为△DE'F'．在旋转过程中，设直线E'F'与直线OC交于点M，与直线OD交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△OMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DN的长度；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
    A．5个B．6个C．7个D．8个

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．用配方法解方程x2-4x-5=0，则x2-4x+4=5+4，所以x1=5，x2=-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
    （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
    （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
    探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，求出△ABC的面积．

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    7．计算
    （1）-20-（+14）+（-18）-（-13）
    （2）（-24）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）
    （3）8×（-$\frac{2}{5}$）-（-4）×（-$\frac{2}{9}$）+（-8）×$\frac{3}{5}$
    （4）-32-$\frac{1}{3}$×[（-5）2×（-$\frac{3}{5}$）-240÷（-4）×$\frac{1}{4}$]．

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    4．化简：-（-2）=2，-（-3）=3．

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    5．在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
    （1）求证：△DEC∽△FDC；
    （2）若DE=2$\sqrt{3}$，F为AD的中点，求BE的长度．

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