Question

1．解方程组：
（1）$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y=-20}\\{3x+7y=100}\end{array}}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2009x+y=1\\ x+2009y=1\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{3}=\frac{2y+3}{4}\\ 4x-3y=7\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ y+z=6\\ z+x=5\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先①×3-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，即可求出方程组的解；
（2）先用①+②求出x+y的值，再与①进行相减，求出x的值，再把x的值代入③，求出y的值，从而得出答案；
（3）先把①进行变形，再用②-③求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，从而得出答案；
（4）根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解法进行求解，从而得出答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-20①}\\{3x+7y=100②}\end{array}\right.$，
①×3-②得：-16y=-160，
解得：y=10，
把y=10代入①得：x=10，
则原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2009x+y=1①}\\{x+2009y=1②}\end{array}\right.$，
①+②得；x+y=$\frac{1}{1005}$③，
①-③得：2008x=$\frac{1004}{1005}$，
解得：x=$\frac{1}{2010}$，
把x=$\frac{1}{2010}$代入③得：y=$\frac{1}{2010}$，
则原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2010}}\\{y=\frac{1}{2010}}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{3}=\frac{2y+3}{4}①}\\{4x-3y=7②}\end{array}\right.$
①4x-6y=13③，
②-③得：3y=-6，
解得：y=-2，
把y=-2代入②得：x=$\frac{1}{4}$，
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{4}}\\{y=-2}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1①}\\{y+z=6②}\\{z+x=5③}\end{array}\right.$
由①得，y=1-x
把y=1-x代入②得，1-x+z=6④
④+③得2z=10，
解得z=5，
把z=5代入②得，y=1，
把y=1代入②得，x=0，
则原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组和三元一次方程组的解法是本题的关键；三元一次方程组的解法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．