Question

某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规80只，进货总价要求不超过384元．两种圆规的进价和售价如下表：

	甲种	乙种
进价（元）	4	5
售价（元）	a（6≥a＞4）	7

（1）问该文具店至少应购进甲种圆规多少只？
（2）在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？

Answer 1

解：（1）设该文具店应购进甲种圆规x只，则乙种圆规的个数为80-x个，
由题意得，4x+5（80-x）≤384，
解得：x≥16，
答：该文具店应购进甲种圆规16只；

（2）设购进甲种圆规x只，利润为y，
则y=x（a-4）+（7-5）（80-x）=（a-6）x+160，
∵6≥a＞4，
∴a-6≤0，
故x越小，y值越大，
当x=16时，y值最大．
答：该文具店应购进甲种圆规16只，乙种圆规64只．
分析：（1）设该文具店应购进甲种圆规x只，则乙种圆规的个数为80-x个，根据总价钱不超过384元，列出不等式，求出x的最小整数解即可；
（2）根据总利润=总售价-进价列出函数关系式，当6≥a＞4时，求出利润的最大值．
点评：本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，列函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．