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    先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
    （1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
    a
    b
    +
    b
    a
    的值．
    解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
    ∴
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    =-4．
    （2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
    1
    q2
    的值．
    分析：根据一元二次方程根与系数的关系和通过代数式变形，转化为根与系数的关系解答则可．
    解答：解：由5q2+2q-1=0两边同除以-q2，得：
    1
    q2
    -
    2
    q
    -5=0，而p2-2p-5=0，
    故p和
    1
    q
    是方程x2-2x-5=0的两根，
    由根与系数的关系得：p+
    1
    q
    =2，p•
    1
    q
    =-5，
    所以p2+
    1
    q2
    =（p+
    1
    q
    ）2-2×
    p
    q
    =14．
    点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
    （1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
    解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
    ∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
    ∴a2=7-2a，β2=7-2β．
    ∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
    解法2：由求根公式得a=1+2
    		2
    ，β=-1-2
    		2
    ．
    ∴a2+3β2+4β=（-1+2
    		2
    ）2+3（-1-2
    		2
    ）2+4（-1-2
    		2
    ）
    =9-4
    		2
    +3（9+4
    		2
    ）-4-8
    		2
    =32．
    当a=-1-2
    		2
    ，β=-1+2
    		2
    时，同理可得a2+3β2+4β=32．
    解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
    ∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
    令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
    ∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
    A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
    ①+②，得2A=64，∴A=32．
    请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
    （2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读下列第（1）题的解答过程：
    （1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
    解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
    ∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
    ∴a2=7-2a，β2=7-2β．
    ∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
    解法2：由求根公式得a=1+2数学公式，β=-1-2数学公式．
    ∴a2+3β2+4β=（-1+2数学公式）2+3（-1-2数学公式）2+4（-1-2数学公式）
    =9-4数学公式+3（9+4数学公式）-4-8数学公式=32．
    当a=-1-2数学公式，β=-1+2数学公式时，同理可得a2+3β2+4β=32．
    解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
    ∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
    令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
    ∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
    A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
    ①+②，得2A=64，∴A=32．
    请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
    （2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
    （1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
    a
    b
    +
    b
    a
    的值．
    由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
    ∴
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    =4．
    （2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
    1
    q2
    的值．

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    科目：初中数学 来源：2001年湖北省黄冈市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    先阅读下列第（1）题的解答过程：
    （1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
    解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
    ∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
    ∴a2=7-2a，β2=7-2β．
    ∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
    解法2：由求根公式得a=1+2，β=-1-2．
    ∴a2+3β2+4β=（-1+2）2+3（-1-2）2+4（-1-2）
    =9-4+3（9+4）-4-8=32．
    当a=-1-2，β=-1+2时，同理可得a2+3β2+4β=32．
    解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
    ∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
    令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
    ∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
    A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
    ①+②，得2A=64，∴A=32．
    请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
    （2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．

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