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    （2002•昆明）已知α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．
    【答案】分析：因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，所以α+β=，αβ=-．又因为（α-2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．
    解答：解：因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，
    所以α+β=，αβ=-，
    又因为（α-2）（β-2）
    =αβ-2（α+β）+4
    =--2×+4
    =．
    故选A
    点评：把（α-2）（β-2）展开，转化为关于2x2+3x-1=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．
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    （2002•昆明）已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
    （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
    方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵
    ∴
    ∴当=0，即时，取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年云南省昆明市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
    方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），
    ∵
    ∴
    ∴当=0，即时，取得最小值2k．
    问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
    （3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（04）（解析版） 题型：填空题

    （2002•昆明）已知梯形的中位线长是5cm，下底长是7cm，则上底长是    cm．

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    科目：初中数学 来源：2002年云南省昆明市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•昆明）已知：如图，AB=CD，CE∥DF，CE=DF．求证：AE=BF．

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