Question

3．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（　　）

• A． 16
• B． 24-4π
• C． 32-4π
• D． 32-8π

Answer 1

分析 连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，S_阴影=S_△ABC-S_△ABD-S_弓形AD由此可得出结论．

解答 解：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$．
∵AB=8，
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△ABD-S_弓形AD
=S_△ABC-S_△ABD-（S_扇形AOD-$\frac{1}{2}$S_△ABD）
=$\frac{1}{2}$×8×8-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=16-4π+8
=24-4π．
故选B．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．