Question

如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

A．1个     B．2个          C．3个    D． 4个

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据矩形的性质及平行线的性质，结合三角形全等的判定定理即可得到结果.

①∵AB=DC，∠ABC=∠CDA，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC；

②∵AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=BC，

∴△ABC≌△DBC；

③∵AB=AB，∠ABC=∠BAD，BC=AD，

∴△ABC≌△ABD；

④∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFC，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCF，

∴△ABC≌△DCF．

故选D．

考点：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边平行且相等，四个角都是直角.