【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p.
(1)点p的坐标为 (含m的式子表示)
(2)当﹣1≤x≤1时,y的最大值为5,则m的值为多少;
(3)若抛物线与x轴(不包括x轴上的点)所围成的封闭区域只含有1个整数点,求m的取值范围.
【答案】(1);(2)m=1或9或﹣3;(3)或
【解析】
(1)函数的对称为:x=﹣m,顶点p的坐标为:(﹣m,3m2+2m),即可求解;
(2)分m≤﹣1、m≥1、﹣1<m<1,三种情况,分别求解即可;
(3)由题意得:3m2+2m≤1,即可求解.
解:(1)函数的对称为:x=﹣m,顶点p的坐标为:(﹣m,3m2+2m),
故答案为:(﹣m,3m2+2m);
(2)①当m≤﹣1时,x=1时,y=5,即5=﹣4﹣8m﹣m2+2m,解得:m=﹣3;
②当m≥1时,x=﹣1,y=5,解得:m=1或9;
③﹣1<m<1时,同理可得:m=1或﹣(舍去);
故m=1或9或﹣3;
(3)函数的表达式为:y=﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m,
当x=1时,y=﹣m2﹣6m﹣4,
则1≤y<2,且函数对称轴在y轴右侧,
则1≤﹣m2﹣6m﹣4<2,
解得:﹣3+≤m≤﹣1;
当对称轴在y轴左侧时,1≤y<2,
当x=﹣1时,y=﹣m2+10m﹣4,
则1≤y<2,即1≤﹣m2+10m﹣4<2,
解得:5﹣2≤m<5﹣;
综上,﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m<5﹣.
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【题目】为弘扬遵义红色文化,传承红色文化精神,某校准备组织学生开展研学活动.经了解,有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查,每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)统计图中______,______;
(2)若该校有1500名学生,请估计选择基地的学生人数;
(3)某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学,需从中随机选出2名同学担任“小导游”,请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上,反比例函数y=﹣ (x<0)的图象经过A,E两点,反比例函数y=(x>0)的图象经过第一象限内的D,H两点,正方形EFCH的顶点F.G在AD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).
(1)求点C的坐标及k的值;
(2)直接写出正方形EFGH的边长.
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【题目】如图,在正方形中,是对角线上的一个动点,连接,过点作交于点.
(1)如图①,求证:;
(2)如图②,连接为的中点,的延长线交边于点,当时,求和的长;
(3)如图③,过点作于,当时,求的面积.
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【题目】如图,已知直线y1=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物y2=ax2+bx+c经过点B,C并与x轴交于点A(﹣1,0).
(1)求抛物线解析式,并求出抛物线的顶点D坐标 ;
(2)当y2<0时、请直接写出x的取值范围 ;
(3)当y1<y2时、请直接写出x的取值范围 ;
(4)将抛物线y2向下平移,使得顶点D落到直线BC上,求平移后的抛物线解析式 .
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【题目】某超市销售一种饮料, 每瓶进价为元,当每瓶售价元时,日均销售量瓶.经市场调查表明,每瓶售价每增加元,日均销售量减少瓶.
(1)当每瓶售价为元时,日均销售量为 瓶;
(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润为元;
(3)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,交轴正半轴于点,与过点的直线相交于另一点,过点作轴,垂足为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是轴正半轴上的一个动点,过点作轴,交直线于点,交抛物线于点.
①若点在线段上(不与点,重合),连接,求面积的最大值.
②设的长为,是否存在,使以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
v(千米/小时) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小时) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:30从超越公司出发,能否在上午10:00之前到达新时代市场?请说明理由.
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【题目】甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.
(1)求摸出的2个球都是白球的概率.
(2)请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球,这两种情况哪个概率大,请说明理由
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