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    直线AB∥CD，HG和IG分别是∠BHI和∠DIH的角平分线，则HG是否垂直于IG？为什么？(如图)

    答案：
    解析：

    HG⊥IG


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）精英家教网．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
    （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
    （1）①直接写出点E的坐标：
    （1，
    1
    2
    ）
    （1，
    1
    2
    ）
    ．
    ②求证：AG=CH．
    （2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
    （3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点．
    （1）求点C、点F的坐标；
    （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
    （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）完成下面的证明：
    已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
    求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，（已知） 
    ∴∠1=∠3． （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）
    又∵HG∥CD，（已知）
    ∴∠2=∠4．  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BEF+
    ∠EFD
    ∠EFD
    =180°．（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    又∵EG平分∠BEF，（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠
    BEH
    BEH
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    又∵FG平分∠EFD，（已知）
    ∴∠2=
    1
    2
    ∠
    EFD
    EFD
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （
    ∠BEH
    ∠BEH
    +
    ∠EFD
    ∠EFD
    ）．
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∴∠3+∠4=90°．（
    等量代换
    等量代换
    ）．即∠EGF=90°．
    （2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
    ∠B
    ∠B
    ；
    小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
    ①请你帮小明在图中画出这条高；
    ②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
    ∠ACD与∠BCD
    ∠ACD与∠BCD
    ；b
    ∠A与∠ACD
    ∠A与∠ACD
    ；c
    ∠B与∠BCD
    ∠B与∠BCD
    ．
    ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
    （3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
    ①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
    （16，3）
    （16，3）
    ，B4的坐标为
    （32，0）
    （32，0）
    ．
    ②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
    （2n，3）
    （2n，3）
    ，Bn的坐标为
    （2n+1，0）
    （2n+1，0）
    ．
    ③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
    3
    3
    ．

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