Question

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）填空：AC=

 

，tanB=

 

；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理可以求出AC的长，在Rt△CMB中求出tanB的值．
（2）根据△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1，先画出符合要求的格点三角形，然后再根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案．

解答：解：（1）根据AC²=3²+1²
∴BC=

10

，
tanB=

CM

BM

=

3

2

，
故答案为：AC=

10

，tanB=

3

2

；

（2）所画格点三角形DEF如下图所示，
∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．
∴△DEF与△ABC的周长之比为：3：1．
故答案为：3：1．

点评：此题主要考查了相似图形的性质以及相似图形的画法，正确的画出符合要求的相似三角形是解决问题的关键．