Question

如图，在△ABC中，M为AC中点，连接BM，点D为BM上的一点，过点C作CE∥BM，过点D作DE∥AB，CE、DE交于点E，连接BE，求证：BE=AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△DEF，可以得四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD．

解答：解：如图，延长AD交EC于F，

∵M是AC的中点，BM∥EC，
∴AD=DF，∠ADB=∠DFE
又∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDF，
在△ABD和△DEF中，

∠BAD=∠EDF AD=DF ∠ADB=∠DFE

，
∴△ABD≌△DEF（ASA），
∴AB=DE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△DEF是解题的关键．