Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是

 

时，△PAB与△PCD是相似三角形．

Answer 1

分析：欲证△PAB与△PCD相似，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠ABP=∠CDP=90°，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．

解答：解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有

AB

CD

=

BP

DP

，
又AB=6，CD=16，
∴

6

16

=

x

20-x

，即6（20-x）=16x，
解得：x=

60

11

；
假设△PAB∽△CPD，有

AB

PD

=

BP

CD

，
∴

6

20-x

=

x

16

，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
综上，当P离B的距离为

60

11

或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．