Question

19．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π+1
• B． π+2
• C． π-1
• D． π-2

Answer 1

分析 根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的$\frac{1}{4}$，求出圆内接正方形的边长，即可求解．

解答 解：连接AO，DO，
∵ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
圆内接正方形的边长为2$\sqrt{2}$，所以阴影部分的面积=$\frac{1}{4}$[4π-（2$\sqrt{2}$）²]=（π-2）cm²．
故选D．

点评 本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的$\frac{1}{4}$，也可以用扇形的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型．