Question

（2012•武进区模拟）如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC=DF．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵

∠F=∠EBA ∠DEF=∠AEB DE=AE

，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．

点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．