Question

【题目】已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．
（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；

（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n，

∴2m2﹣32=0，n﹣3=0，

解得：m=±4，n=3，

又∵该一次函数的y值随x的值的增大而增大，

∴m﹣n＞0，

则m=4，n=3，

∴该一次函数的表达式为：y=x+7，

如图所示：

（2）解：∵该一次函数的图象经过点（﹣2，13），

∴y=﹣7x﹣1，

如图所示：

，

当x=0，则y=﹣1，当y=0，则x=﹣ ，

故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为： ×1× =

【解析】（1）直接利用一次函数增减性结合一次函数的定义得出m，n的值进而画出图象；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征得出一次函数解析式，进而求出图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【考点精析】通过灵活运用一次函数的性质和确定一次函数的表达式，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法即可以解答此题．