Question

如图已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上一点，且PB=1，求OP的长．

Answer 1

分析：先过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，由垂径定理即可求出BD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OD的长，再由PB=1即可求出PD的长，在Rt△POD中由勾股定理即可求出OP的长．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=6，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2-BD2

=

52-32

=4，
∵PB=1，
∴PD=BD-PB=3-1=2，
在Rt△POD中，
∵OD=4，PD=2，
∴OP=

OD2+BD2

=

42+22

=2

5

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．