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(2013•河北)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是(  )
分析:分三段考虑,①点P在AD上运动,②点P在DC上运动,③点P在BC上运动,分别求出y与t的函数表达式,继而可得出函数图象.
解答:解:在Rt△ADE中,AD=
AE2+DE2
=13,在Rt△CFB中,BC=
BF2+CF2
=13,
①点P在AD上运动:
过点P作PM⊥AB于点M,则PM=APsin∠A=
12
13
t,
此时y=
1
2
EF×PM=
30
13
t,为一次函数;
②点P在DC上运动,y=
1
2
EF×DE=30;
③点P在BC上运动,过点P作PN⊥AB于点N,则PN=BPsin∠B=
12
13
(AD+CD+BC-t)=
12(31-t)
13

则y=
1
2
EF×PN=
30(31-t)
13
,为一次函数.
综上可得选项A的图象符合.
故选A.
点评:本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式,当然在考试过程中,建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数,不需要按部就班的解出解析式.
练习册系列答案
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95
95
°.

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将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=
2
2

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MN
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MN
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