Question

(2005湖南怀化)有一列数，第一个数，第二个数，第三个数记为，以后依次记为，……，，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半(如)．

(1)求第三、四、五个数，并写出计算过程；

(2)探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么(k是大于2的整数)？并由此算出是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)因为，所以，同理：，．∵，∴．∴． (2)解法一：猜想：， 则设， ∵，∴．∵，∴． 同理，∴，． 由于，，∴．∴．当n=2005时，． 解法二：猜想：，∴．