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    3．若（a+1）x|a|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=1．

    分析 根据二元一次方程的定义求解即可．

    解答 解：由（a+1）x|a|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，
    得|a|=1且a+1≠0，
    解得a=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．阅读下面材料，并解决问题：
    问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
    分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
    应 用：（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数
    （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且满足$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
    （1）则a=-5，b=3；
    （2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于8？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点，求证：3n-2m=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，将一个长为12cm，宽为6cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　　）
    A．9cm2B．18cm2C．27cm2D．72cm2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
    （1）求证：AD平分∠BAC；
    （2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
    问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．
    多边形的序号①②③④…
    多边形的面积S22.534…
    各边上格点的个数和x4568…
    （2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
    （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
    问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
    根据图中提供的信息填表：
      格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
     多边形1（图3） 8 1 8
     多边形2（图4） 7 3 11
    …………
    …………
    …………
     一般格点多边形 a b S
    则S与a，b之间的关系为S=a+2b-2（用含a，b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　）
    A．63°B．54°C．36°D．27°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．
    （1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
    （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
    （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
    （2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；
    （3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．

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