【题目】某校初三年级进行女子800米测试,甲、乙两名同学同时起跑,甲同学先以a米/秒的速度匀速跑,一段时间后提高速度,以米/秒的速度匀速跑,b秒到达终点,乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度,设甲、乙两名同学所的路程为s(米),乙同学所用的时间为t(秒),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)乙同学起跑的速度为______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)当乙同学领先甲同学60米时,直接写出t的值是______.
【答案】(1)5;(2)a=3,b=200;(3)30或160.
【解析】
(1)根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度;
(2)甲同学100秒跑了300米,可求出甲的起跑速度,然后求出提速后的速度,用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间,然后可得b值;
(3)分情况讨论,①在前60秒内,根据甲乙的速度列方程求解即可;②在t=140之后和甲乙相遇之前,分别求出对应时间段的直线解析式,然后根据题意列方程即可.
解:(1)300÷60=5米/秒.
(2)由题意得:米/秒,米/秒,
秒.
(3)由题意得:①在t=60秒时,甲的路程=3×60=180米,乙的路程=60×5=300米,所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况,即:5t-3t=60,解得:t=30秒;②t=140秒时,甲的路程=300+5×(140-100)=500米,此时乙跑了620米,所以在t=140之后和甲乙相遇之前,有乙同学领先甲同学60米的情况,当时,设乙同学时间和路程的关系式为y1=k1x+b,将(140,620)和(230,800)代入可求得y1=2x+340,设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b,将(100,300)和(200,800)代入可求得y2=5x-200,由2t+340-(5t-200)=60,解得:t=160秒;所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.
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【题目】如图,在矩形中,,,点为边上的一个动点、过点作交边于点,把线段绕点旋转至(点与点对应),点落在线段上,若恰好平分,则的长为_________.
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【题目】(2016广西贺州市)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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【题目】一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发,运动的时间为(分),与乙地的距离为(米),图中线段EF,折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象
(1)李越骑车的速度为 米/分钟;F点的坐标为 ;
(2)求李越从乙地骑往甲地时, 与之间的函数表达式;
(3)求王明从甲地到乙地时, 与之间的函数表达式;
(4)求李越与王明第二次相遇时的值.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(不与A、B重合),∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,则下列结论不正确的是( )
A. AB2=2BD2 B. ACBC=CECD
C. BD2=DEDC D. ACBC+BD2=AB2
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【题目】已知抛物线l1:y=x2+c,当其函数值y=1时,只有一个自变量x的值与其对应
(1)求c的值;
(2)将抛物线l1经过平移得到抛物线l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若抛物线l2与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,记△ABC的外心为P,当﹣1≤p≤时,求点P的纵坐标的取值范围;
②当0≤x≤2时,对于抛物线l1上任意点E,抛物线l2上总存在点F,使得点E、F纵坐标相等,求p的取值范围
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【题目】如图,已知正方形的边长为,,将正方形边沿折叠到,延长交于,连接,现在有如下个结论:①;②;③;④.在以上个结论中,正确的有个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图①,四边形是知形,,点是线段上一动点(不与重合),点是线段延长线上一动点,连接交于点.设,已知与之间的函数关系如图②所示.
(1)求图②中与的函数表达式;
(2)求证:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由
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