Question

【题目】已知抛物线经过，两点，顶点坐标为，有下列结论：①；②；③；④.则所有正确结论的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，结合a＞0，可得出结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m=-，再根据b=-a+1可用a表示出m，即可得出m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），可得出n的范围，综上即可得出结论．

解：∵抛物线过点A（-1，1），B（2，4），

∴，

∴b=-a+1，c=-2a+2．

∵a＞0，

∴b＜1，c＜2，

∴结论①正确，②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（m，n），

∴m=-=-=-，

∴m＜，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（m，n），

∴抛物线有最低点，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），

∴n≤1，结论④正确．

综上所述：正确的结论有①④．

故选：B．