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13.平面上,∠AOB=100°,∠BOC=40°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=30°或70°.

分析 注意此题要分两种情况:①当OC落在∠AOB的内部时,②当OC落在∠AOB的外部时;利用角的和差关系计算.

解答 解:分两种情况:
①当OC落在∠AOB的内部时:

∵OM平分∠AOB,
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-20°=30°;
②当OC落在∠AOB的外部时:

∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°,
∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+20°=70°.
综上所述,∠MON的度数为30°或70°.
故答案是:30°或70°.

点评 此题主要考查了角的计算,做题时要注意分情况讨论,不能片面的考虑一种情况,题目比较典型.

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