Question

甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．

Answer 1

解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：

骰子A 骰子B	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为=．
∴＞，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲得分或乙得分的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．