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    阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

    ，则      ；   ①   

    ，则      ； ②

    ，则      ． ③

    ……

    观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有      ．④

    （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；

    （2）已知：为锐角且，求．

     

    【答案】

    解：完成填空：①1；②1；③1；④1。

    （1）证明：过点B作BD⊥AC于D，

    在Rt△ADB中，，

    由勾股定理得

    。

    （2）∵为锐角且，，

    ∴。

    【解析】（1）构造直角三角形：过点B作BD⊥AC于D，应用锐角三角函数定义和勾股定理即可得到证明。

    （2）将变形为计算即可。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
    sin30°=
    1
    2
    ，cos30°=
    		3
    2
    ，则sin230°+cos230°=
    1
    1
    ；①
    sin45°=
    		2
    2
    ，cos45°=
    		2
    2
    ，则sin245°+cos245°=
    1
    1
    ；②
    sin60°=
    		3
    2
    ，cos60°=
    1
    2
    ，则sin260°+cos260°=
    1
    1
    ．③
    …
    观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=
    1
    1
    ．④
    （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
    （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
    3
    5
    ，求cosA．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年四川简阳禾丰学区九年级上学期第二次调考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

    ，则           ；①

    ，则           ；②

    ，则           ．③

    ……

    观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有         ．④

    （1）（3分）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想

    （3分）已知：为锐角且，求．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

    ，则           ；   ①   

    ，则           ； ②

    ，则           ． ③

    ……

    观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有   1    ．④

    （１）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理

    对证明你的猜想；

    （２）已知：为锐角且，求．

     


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    科目：初中数学 来源：2013年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
    sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=______；①
    sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=______；②
    sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=______．③
    …
    观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=______．④
    （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
    （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

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