20．数学活动课上，张老师说：“$\sqrt{2}$是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把$\sqrt{2}$的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（$\sqrt{2}$-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜$\sqrt{2}$＜2，所以$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜$\sqrt{5}$＜3，所以$\sqrt{5}$的小数部分就是（$\sqrt{5}$-2）了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：
“已知8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（$\sqrt{3}$-y）2016的值”．
请同样聪明的你给出正确答案．19．
分析 先估算出$\sqrt{3}$的范围，再求出x，y的值，即可解答．
解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴9＜8+$\sqrt{3}$＜10，
∵8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x=9，y=8+$\sqrt{3}$-9=$\sqrt{3}$-1，
∴2x+（$\sqrt{3}$-y）2016=2×9+[$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$-1）]2016=18+1=19．
故答案为：19．
点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出$\sqrt{3}$的范围．
