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【题目】1)如图1,在中,,将绕顶点逆时针旋转时,当时,设,证明:是等边三角形;

2)如图1,在中,,将绕顶点逆时针旋转多少度时,,使得的顶点落在上?

3)当直角三角形变为一般三角形时,如图2,将绕点逆时针旋转得到交于点,可以得到,试证明:.

【答案】(1)详见解析;(2);(3)详见解析.

【解析】

1)由得∠CBA=60°,根据旋转的性质可得∠AED=ACB=30°,而,所以∠ACB=CAE =30°,再根据三角形内角和定理即可解答;

(2) 先计算∠B=60°,根据旋转性质得AB=AD,可知△ABD是等边三角形,则旋转角∠BAD的度数可求.

3)连接,延长,使,连接,利用旋转的性质得到是等边三角形,再根据等边三角形的性质证明,即可解答.

如图1,∵在△ABC中,
∴∠CBA=60°(直角三角形的两个锐角互余).

∴∠ACB=CAE
又由旋转的性质知,∠AED=ACB=30°
∴∠ACB=CAE =30°

∴∠PAD=EAD-CAE =90°-30°=60°
∴∠ADP=60°
∴在△CDB中,∠ADP =PAD =60°

∴∠APD=180°-60°-60°=60°
∴△ADP是等边三角形;

2)∵∠BAC=90°,∠ACB=30°
∴∠B=60°
根据旋转的性质可知AB=AD
∴△ABD是等边三角形,
旋转角∠BAD=60°
故答案为60°

3)证明:连接,延长,使,连接


由旋转可知:∴

是等边三角形,

,∴

中,∵

.

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项目

内容

课题

测量交通指示牌CD的高度

测量示意图

测量步骤

(1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10 米到达A处;

(2)在点A处用量角仪测得∠DAM27°;

(3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处;(4)在点B处用量角仪测得∠CBA18°.

请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据,求出交通指示牌CD的高度.(参考数据sin27°≈0.45cos27°≈0.89tan27°≈0.51sin18°≈0.31cos18°≈0.95tan18°≈0.32)

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ab+c0

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