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|b-1|+
a-4
=0
,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是
k≤4,且k≠0
k≤4,且k≠0
;若x1,x2是一元二次方程kx2+ax+b=0的两个实数根且满足
1
2
(x1-x2)2-2x1x2=4
,则k=
-2或1
-2或1
分析:首先根据非负数的定义求得a、b的值;然后利用一元二次方程的根判别式△=b2-4ac≥0列出关于k的不等式,通过解该不等式即可求得k的取值范围;由根与系数的关系x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
来求k的值.
解答:解:∵|b-1|+
a-4
=0

∴b-1=0,且a-4=0,
解得,b=1,a=4,
∴由一元二次方程kx2+ax+b=0,得
kx2+4x+1=0;
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,
∴△=16-4k≥0,且k≠0,
解得,k≤4,且k≠0;
∵x1+x2=-
4
k
,x1•x2=
1
k

1
2
(x1-x2)2-2x1x2

=
1
2
(x1+x2)2-4x1x2

=
1
2
×
16
k2
-4×
1
k

=4,
∴k2+k-2=0,即(k+2)(k-1)=0
解得,k=-2或k=1.
故答案是:k≤4,且k≠0,;k=-2或k=1.
点评:本题综合考查了非负数的性质、根的判别式、根与系数的关系.在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.
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,∠BAC=
 
,BC=
 
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cm.

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