Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为s．
（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10．

Answer 1

分析：（1）由于点P（x，y），点A（5，0），所以可以得到OA的长度，△POA的高是y，然后利用三角形的面积公式和直线的解析式即可求解，同时利用P在第一象限可以求出x的取值范围；
（2）利用（1）的函数解析式求当函数值等于10的自变量即可求解．

解答：解：（1）∵点A（5，0），O是坐标原点，
∴OA=5，
∵点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，
∴S=

1

2

×OA×y=

1

2

×5（-x+6）=-2.5x+15，
自变量取值范围为0＜x＜6；

（2）当s=10时，-2.5x+15=10，
∴x=2，y=-x+6=4，
∴P（2，4）．

点评：此题考查了一次函数，同时也利用了三角形的面积公式与坐标的关系，解题的关键是会根据坐标表示线段的长度．