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    阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（
    a+b
    2
    ）2-（
    a-b
    2
    ）2，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
    例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
    解：原式=（ab-1）2+[
    (a+b-2)-(a+b-2ab)
    2
    ]2    -[
    (a+b-2)-(a+b-2ab)
    2
    ]2
    =（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
    你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
    已知各实数a，b，c满足ab=c2+9且a=6-b，求证：a=b．
    分析：先将ab=c2+9变形为（
    a+b
    2
    ）2-（
    a-b
    2
    ）2=c2+9，再将a+b=6代入可得-（
    a-b
    2
    ）2=c2，根据非负数的性质即可得证．
    解答：解：已知a=6-b，则a+b=6，
    （
    a+b
    2
    ）2-（
    a-b
    2
    ）2=c2+9，
    （
    a+b
    2
    ）2-（
    a-b
    2
    ）2=c2+9，
    9-（
    a-b
    2
    ）2=c2+9，
    -（
    a-b
    2
    ）2=c2，
    则（
    a-b
    2
    ）2=c2=0，
    a-b=0，
    ∴a=b．
    点评：本题考查了因式分解的应用，根据完全平方公式整理成-（
    a-b
    2
    ）2=c2的形式是求解的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    问题一．如图1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP=
    15
    15
    时，PB最小值为
    15
    		3
    15
    		3
    ．
    问题二．如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且∠DAB=60°，P是线段AC上的动点，E在AB上，且AE=
    1
    4
    AB    ，连PE，PB，问当AP长为多少时，PE+PB的值最小，并求这个最小值．
    问题三．如图3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ+PB的值最小，并求这个最小值．

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一（带解析） 题型：解答题

    阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。
    例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)
    解：原式=+-
    =(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
    已知各实数，b，c满足b=c2+9且=6-b，求证：="b"

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省九年级数学竞赛模拟试卷一（解析版） 题型：解答题

    阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。

    例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)

    解：原式=+-

    =(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？

    已知各实数，b，c满足b=c2+9且=6-b，求证：="b"

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（数学公式）2-（数学公式）2，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
    例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
    解：原式=（ab-1）2+数学公式-数学公式
    =（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
    你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
    已知各实数a，b，c满足ab=c2+9且a=6-b，求证：a=b．

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