Question

某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．
（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）
=400x+30000-600x
=-200x+30000；


（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，
由题意可得（50-x）≤20，
解得x≥30，
设这时总获利y元，则y=400x+（4500-3000-900）（50-x），
化简得y=-200x+30000，
由一次函数性质可知：这个函数y随x的增大而减少，当x取最小值30时，y值最大；
因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．
分析：（1）本题可根据题意列出方程：y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x），化简即可得出本题的答案．
（2）解本题时要分别对粗加工和精加工进行计算，再将两者加起来，得出一元一次不等式，再根据一次函数的性质即可得出最大利润的值．
点评：本题考查了一元一次不等式的运用．解此类题目时常常要结合函数性质来计算．注意本题的不等关系为：必须在20天内完成．