Question

【题目】甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．

【解析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；

（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

（3）分两种情形列出方程即可解决问题．

解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．

故答案为30；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

，解得，

∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

易得OA：y＝60x，

，解得，

∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，

由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，

解得x＝3.5或4.3小时．

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．