练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    27、如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）．
    （1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG•DC=ED•AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；
    （2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；
    （3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？
    分析：（1）由于BD=DC，那么本题要证得实际是三角形EAG和EBD相似，因为AG∥BD由此可得证．
    （2）本题要根据两组相似三角形来求解，根据AG∥DC，得出的相似三角形FGA和FDC，可得出FG：FD=AG：DC，根据△EAG∽△BED可得出GE：ED=AG：BD，由于BD=CD，将相等值进行替换即可得出FG，FD，EG，ED的比例关系．
    （3）成立，和（2）的证法完全一样．
    解答：解：（1）成立．
    证明：∵AG∥BC，
    ∴△EAG∽△EBD．
    ∴EG：ED=AG：BD．
    即EG•BD=ED•AG．
    ∵BD=CD，
    ∴EG•CD=ED•AG．

    （2）FG•ED=FD•EG．
    证明：∵AG∥BC，
    ∴△FGA∽△FDC．
    ∴FG：FD=AG：DC．
    ∵BD=DC，
    ∴FG：FD=AG：BD．
    由（1），得EG：ED=AG：BD．
    ∴FG：FD=EG：ED，即FG•ED=FD•EG．

    （3）成立，证明过程同（2）．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过相似三角形得出线段成比例是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
    （1）求证：AP是圆O的切线；
    （2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，点B（2，2），则B′点的坐标
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•利川市二模）如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得
    OA′
    OA
    =
    OB′
    OB
    =
    OC′
    OC
    =3    ，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案