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    （2010•沈阳）如图，在?ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．
    【答案】分析：由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
    解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD=BC，AD∥BC；
    ∵BE：EC=1：2，
    ∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；
    易知：△BEF∽△DAF，
    ∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．
    点评：此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
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    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
    ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
    ③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
    ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
    ③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
    ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
    ③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
    （1）求证：∠CDE=2∠B；
    （2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．

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