分析 (1)根据切线长定理就可证明BE=EG,FG=FC,则△AEF的周长是:AE+EG+FG+AF=AB+AC,据此即可求解;
(2)当G为线段AD与⊙D的交点时,EF于AD垂直,根据△AEG∽△ADB求得EF的长,根据S五边形DBEFC=S四边形ABDC-S△AEF求解.
解答 解:(1)如图1所示:连接ED,DG,FD,CD,
∵AB,AC分别与⊙D相切于点B,C,
∴AB=AC,∠ABD=∠ACD=90°,
∵⊙D 的半径为3,A是圆D外一点且AD=5,
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=4,
∵过G作⊙D的切线,交AB于点E,交AC于点F,
∴BE=EG,FG=FC,
则△AEF的周长是:AE+EG+FG+AF=AB+AC=8.
故答案为:8;
(2)如图2,AG=AD-DG=5-3=2.
∵在△AEG和△ADB中,∠ABD=∠AGD=90°,∠BAD=∠EAG,
∴△AEG∽△ADB,
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AG}{AB}$,即$\frac{EG}{3}$=$\frac{2}{4}$,
∴EG=$\frac{3}{2}$,
∴EF=2EG=3,
∴S△AEF=$\frac{1}{2}$EF•AG=$\frac{1}{2}$×3×2=3.
又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12,
∴S五边形DBEFC=12-3=9.
故答案是:9.
点评 本题考查了切线长定理,以及相似三角形的判定与性质、切线的性质定理,理解当G为线段AD与⊙D的交点时,EF于AD垂直,求得EF的长是关键.
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