Question

【题目】如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线的距离．
（4）线段AG、AH的大小关系为：AGAH．理由： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）AG；AB
（4）AG= AH；△AGH是等腰直角三角形
【解析】解： （3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离；所以答案是：AG，AB；（4）AG= AH，理由：∵△AGH是等腰直角三角形，∠AGH=90°AG=GH，∵∠AHG=45°，∴AG= AH． 所以答案是：AG= AH，△AGH是等腰直角三角形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用，以及对点到直线的距离的理解，了解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．