Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB=OC．求证：∠BAO=∠CAO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可先证明△BOD≌△COE，可得OD=OE，则可证得△AOD≌△AOE，则可得结论．

解答：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO．
在△BOD和△COE中

∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC OB=OC

，
∴△BOD≌△COE，
∴OD=OE．
在Rt△AOD和Rt△AOE中

OD=OE OA=OA

，
∴△AOD≌△AOE，
∴∠BAO=∠CAO．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，利用三角形全等来找条件是解本题的关键．