Question

16．已知y=mx^m2-m是x的二次函数．
（1）当m取何值时，该二次函数的图象开口向下？
（2）在（1）的条件下
①当x取何值时，y＞0？y＜0？
②当-2＜x＜3时，求y的取值范围；
③当一4＜y＜-1时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先根据二次函数的定义及性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可；
（2）①根据（1）中m的值得出抛物线的解析式，画出函数图象，利用函数图象即可得出结论；
②求出x=-2与x=3时y的对应值，进而可得出结论；
③求出y=-4与y=-1时x的对应值，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵y=mx^m2-m是x的二次函数，该二次函数的图象开口向下，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\{m}^{2}-m=2\end{array}\right.$，
解得m=-1；

（2）①∵m=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x²，
∴函数图象如图所示；
由函数图象可知，当x≠0时，y＜0，不存在y＞0的情况；

②∵当x=-2时，y=-4，当x=3时，y=-9，而-2＜x＜3时，y的最大值为0；
∴-9＜y＜0；

③∵y=-4时，x=±2，当y=-1，x=±1，
∴-2＜x＜-1；1＜x＜2．

点评 本题考查了二次函数的定义、二次函数的性质、二次函数与不等式，充分利用函数图象，是解题的关键．