精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
⊙O的半径长为10,点P到圆心的距离为8,经过点P且长为整数的弦有几条(  )
A、9B、12C、14D、16
考点:垂径定理,勾股定理
专题:
分析:根据题意画出图形,CD为过P点的直径,AB为过P点与CD垂直的弦,连OA,则AP=BP,而⊙0的半径为10,OP=8,由勾股定理可得到最短的弦长AB的长,由CD为过P点的直径可得出CD是过点P最长的弦,由此可得出经过点P且长为整数的弦的长度,又根据圆的对称性即可得出结论.
解答:解:如图,CD为过P点的直径,AB为过P点与CD垂直的弦,连OA,
∵AB⊥CD,
∴AP=BP,
∵⊙0的半径为10,OP=8,
∴过P点的最长的弦是直径CD=20,
最短的弦长AB=2AP=2
OA2-OP2
=2
102-82
=12,
∴⊙O中,过P点的弦长L的取值范围是12≤L≤20,
∵L为整数,
∴L的值可取12,13,14,15,16,17,18,19,20,
又根据圆的对称性知:长度为13,14,15,16,17,18,19的弦各有2条,
∴通过P点且长度是整数值的弦的条数是16.
故选D.
点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意画出图形,作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

有一块形状为直角三角形的铁皮废料,现在准备利用这块废料制作一个面积最大的图形铁片,请你找出这个圆的圆心.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

据《新闻纵横》报道,中国大幅减持美国国债,8月减持美国国债365亿美元,可科学记数法表示365亿,下列表示正确的是(  )
A、3.65×102
B、3.65×1010
C、3.65×1011
D、36.5×109

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,两条对角线交于点E.已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b,则梯形ABCD的面积是(  )
A、a2+b2
B、
2
(a+b)
C、(
a
+
b
)2
D、(a+b)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知a,b是实数,且a2-2a+
b-3
+1=0
,则a=
 
,b=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

△ABC中,∠A=90°,∠A的平分线AD交BC于D,DB=3,DC=4,则△ABC内切圆的直径是(  )
A、
7
5
B、
14
5
C、
16
5
D、
84
25

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

化简
25
=
 
;计算
32
-
18
=
 
;计算(-
0.3
2=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB上一点,以O为圆心、OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,若CD=2,BE=4,则⊙O半径为(  )
A、2
2
B、3
C、4
D、2
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=x2-3x+1经过点(m,0),求代数式8m2-24m+7的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案