Question

17．（1）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．           
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．
（3）（$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a-b}$）÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）      
（4）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1．

Answer 1

分析 （1）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分．
（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分．
（3）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分．
（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{x-1}$．
=$\frac{x-1+1}{x-1}$×$\frac{x-1}{x}$
=1
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$
=$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{a（a-b）^{2}}$×$\frac{-（a+b）（a-b）}{b（a+b）}$
=$\frac{b}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{ab-{b}^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{b}{a}$
（3）（$\frac{a-b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a-b}$）÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）    
=$\frac{（a-b）^{2}-（a+b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}-{a}^{2}-{b}^{2}}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{-4ab}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a-b）^{2}}{-2ab}$
=$\frac{2a-2b}{a+b}$
（4）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$

点评 本题考查了分式的混合运算、分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键..