Question

43、如图，△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则这样的点共有（　　）

A、1个

B、3个

C、6个

D、9个

Answer 1

分析：△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则此点一定为该边上的中点．一边上的中点只有一个，所以应该有三个．

解答：解：如图，D，E，F分别为各边的中点，分别连接AD，BE，CF．试证：
△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵D为BC边上的中点
∴BD=DC
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD．（SSS）
同理可证：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
所以这样的点共有三个．
故选B

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．