Question

【题目】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．

（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　 　；

（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　 　（用含α的式子表示）；

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°

【解析】

（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；

（3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．

解：（1）如图1，

∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，

∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，

又CF平分∠BCD，

∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，

∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；

故答案为：20°；

（2）如图1，

∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，

∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，

又CF平分∠BCD，

∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，

∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；

故答案为：；

（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：

如图2，

∵点C在DE上，

∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．

∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．

∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．