Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 已知AD为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，求证△AFD≌△CFB′，得B′F=DF，设DF=x，则在Rt△AFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CD-DF，即可得到答案．

解答 解：由翻折变换的性质可知，△AFD≌△CFB′，
∴DF=BF′，
设DF=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，AF²=DF²+AD²，即（8-x）²=x²+4²，
解之得：x=3，
∴CF=CD-FD=8-3=5，
∴S_△AFC=$\frac{1}{2}$•AF•BC=10．
故选：B．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键．