【题目】小鲁在一个不透明的盒子里装了5个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是__________．
【答案】
【解析】
列举出所有情况，计算出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．
列表如下：
红1 | 红2 | 红3 | 绿1 | 绿2 | |
红1 | (红1,红1) | (红1,红2) | (红1,红3) | (红1,绿1 ) | (红1,绿2) |
红2 | (红2,红1) | (红2,红2) | (红2,红3) | (红2,绿1) | (红2,绿2) |
红3 | (红3,红1) | (红3,红2) | (红3,红3) | (红3,绿1) | (红3,绿2) |
绿1 | (绿1,红1) | (绿1,红2) | (绿1,红3) | (绿1,绿1) | (绿1,2) |
绿2 | (绿2,红1) | (绿2,红2) | (绿2,红3) | (绿2,绿1) | (绿2,绿2) |
由列表可知共25种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有16种，
所以拿2次,则至少有一次取到绿球的概率=
，
故答案为.
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【题目】如图，
为
的直径，
为的切线，
为弦，连接
，
，交于点
，交于点
，连接
，
，且
．
（1）求证：为的切线；
（2）若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
，求
的长．
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【题目】如图，在坡角为33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求建筑物AB的高（AB，CD均与水平面垂直，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）
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【题目】已知
和
中，
，
，
，（其中
），连接
、
，点
为线段的中点，连接
、
，
绕点
顺时针旋转，探究线段与的数量关系．
（1）如图1，点
落在
边上时，探究与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点落在
内部时，探究与的数量关系，并说明理由；
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【题目】四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；
（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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【题目】在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．
（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？
（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？
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【题目】王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．
（1）求登山杖的单根售价
（元）与销售数量
（根）之间的函数关系式；
（2）若设王辉每天的日销售利润为
元，求与之间的函数关系式；
（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？
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【题目】已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于点 P，且∠PAB=45°．
（1）如图 1，求∠ACB 的度数；
（2）如图 2，AD 是⊙O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证：AC CD 
；
（3）如图 3 ，在（2）的条件下，当 BC 4
CD 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上，连接 BF，FG，∠BFG=∠P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的长．
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