Question

若方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=

19

9

．

Answer 1

分析：由方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=

1

3

，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可求得答案．

解答：解：∵方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=

1

3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

5

3

）²-2×

1

3

=

19

9

．
故答案为：

19

9

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意掌握若二次项系数不为1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，是解此题的关键．