Question

24、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长．
（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

Answer 1

分析：（1）根据等腰梯形的性质即可求出∠C的度数，再根据等腰直角三角形的性质求得BE的长；
（2）过点D作DF⊥BC于点F，由BC=BE+EF+FC求解．

解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°． …（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F．
∴四边形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）

点评：本题考查了等腰梯形的性质．运用的知识：等腰梯形的性质（两腰相等，同一底上的两个角相等）．技能：作辅助线的能力：梯形作辅助线的方法常用的5种方法的合理选择和运用．